Итак, потенциальная энергия
Сегодня мы рассмотрим потенциальную энергию . Ведь именно со знакомства с потенциальной и кинетической энергиями обычно начинается знакомство с этим понятием в курсе физики.
Потенциальная энергия — это энергия, которую имеет тело или система тела в зависимости от положения тела (системы тела) в пространстве. Понятие потенциальной энергии может быть введено только тогда, когда тело (система тела) взаимодействует с временным полем потенциальных сил.
Сказано очень мудрено, но давайте упростим!
Гораздо легче представить это, если взять в руки обычный кирпич и поднять его над землей на некоторое высоту. Вы ощущаете, что если разожмете руку, то кирпич упадет и совершит некоторую работу. Именно так и ощущается потенциальная энергия . Ну а то, что тянет кирпич вниз — и есть то самое временное поле потенциальных сил. Эту специфику процесса можно распространить на любой процесс. Скажем, электрон тоже может обладать потенциальной энергией и логика строится таким же образом.
Используя однокоренное слово можно сказать, что потенциальная энергия — это тот потенциал, который имеет тело, удерживаемое в стабильном положении.
Потенциальная энергия возникает при различных типах взаимодействия :
- гравитационное — грубо говоря, подняли над землей, вот вам и потенциал
- электрическое — взаимодействие между частичками или даже силы трения
- упругое — энергия сжатой пружины
Логика везде примерно одинаковая. Есть что-то, чему появляется противодействие, а процесс противодействия порождает накопление потенциальной энергии. Вспоминаем тот самый камень в руках :). Остается только «щёлкнуть выключателем» и выпустить этот запас энергии. Как вода на плотине.
Потенциальная энергия, накопленная в телах, используется различными способами .
С доисторических времен использовалась потенциальная энергия упругости, накопленная в напряженной дуге — благодаря этой энергии можно бросать стрелы на большое расстояние.
Современные гидроэлектростанции преобразуют потенциальную энергию накопленной воды в электричество . Точный расчет потенциальной энергии позволяет планировать количество топлива, необходимое для размещения спутника на орбите или для поездки на Марс.
Если рассматривать систему из одного тела, то потенциальная энергия равна работе, которую вы должны сделать, чтобы переместить тело из фиксированной позиции. Поскольку, как правило, сила зависит от положения тела в пространстве, эта работа должна быть выражена в виде интеграла на кривой, вдоль которой смещается тело.
Если система тела имеет состояние устойчивого равновесия в определенной конфигурации, то для этой конфигурации потенциальная энергия системы имеет минимум .
Часто в этой конфигурации устанавливается нулевая потенциальная энергия. Представить себе этот процесс наглядно не так-то просто. Нужно сначала осознать понятие нулевого уровня. Например, если тело лежит на поверхности Земли, то его потенциальная энергия равна нулю. Для каждого рассматриваемого процесса есть такой нулевой уровень .
Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.
Что такое энергия?
Энергия — это способность тела совершать работу.
Потенциальная энергия пружины
Тело, деформированное в рамках упругой деформации, возвращается к исходному состоянию после удаления силы воздействия. В этот момент объект совершает работу. Упругим телом может служить пружина или резиновый жгут.
Упруго растянутая пружина обладает прямо пропорциональной энергией по отношению к коэффициенту ее жесткости (k) и квадрату значения ее абсолютной деформации \.
Формула 2
Для определения потенциальной энергии пружины с упругим растяжением применяется формула:
\
От степени жесткости пружины зависит величина ее потенциальной энергии при равном растяжении. Значение \ возрастает в 2 раза, когда используется пружина или резинка с увеличенным вдвое коэффициентом жесткости. Сила растяжения влияет на рост потенциальной энергии вне зависимости от жесткости деформируемого объекта. При растяжении пружины в 2 раза энергия увеличивается в 4 раза.
Мысленно представим, две пружины. Одну удлинили на значение x. Вторую вначале растянули на \, после чего сжали на x. И в первом и во втором случаях пружину удлинили на x, но к итоговому результату шли разными путями. Значение работы силы упругости при деформировании пружины 1 и 2 способом оказалось одинаковым:
\
Потенциальная энергия сжатой пружины: \
\ равна значению работы, совершаемой силой упругости во время перехода пружины из сжатого состояния к первоначальному виду.
Потенциальная энергия
Помимо кинетической энергии, которая представляет собой энергию движения существует потенциальная энергия. Она присуща телам, обладающим потенциалом к совершению работы, взаимодействию друг с другом. Поднятое над Землей тело обладает потенциалом к взаимодействию с гравитационными силами. Чем больше оно отдаляется от поверхности, тем сильнее возрастает потенциальная энергия. Если кинетическая энергия зависит от скорости и массы, потенциальная энергия обусловлена взаимным расположением объектов или их частей.
Во время падения тела, сила тяготения совершает работу, на которую влияет только начальное и конечное положение движущегося объекта. Форма траектории значения не имеет. Если она замкнутая, значение работы потенциальной силы будет равным нулю. Среди потенциальных сил можно выделить силу тяготения, упругости и др. Еще их называют консервативными. При упругой деформации тело наделяется энергией взаимодействия между его разными частями.
При перемещении тела вверх, работа силы тяжести будет иметь отрицательное значение.
Примеры
Подробно разберем пример с вертикальным перемещением шара из точки высота, которой обозначена \ на отметку с высотой с \.
Работа, совершенная силой тяжести равна отрицательному значению \:
\
В следующем примере происходит перемещение тела по наклонной поверхности. Во время движения вниз, на него действует сила тяжести F равная mg. Работа, совершаемая этой силой равна:
\
В данной формуле, h служит для обозначения высоты наклонной плоскости, S – модуля перемещения, равного длине этой плоскости.
В следующем примере рассмотрим перемещение объекта из точки B в точку C по траектории любой формы. Тело движется по фрагментам наклонной плоскости, с разными высотами \ и т.д. Работа A представлена в виде суммы работ, совершаемой силой тяжести на каждом из участков пути.
\
\ и \ являются высотами относительно земной поверхности, на которых находятся точки B и C.
Равенство демонстрирует нам отсутствие влияния траектории пути, по которому движется тело, на работу силы тяжести. Если объект перемещается вниз, значение работы, выполняемой силой тяжести будет положительным, в противном случае – отрицательным. Тогда равенство будет выглядеть следующим образом:
Механическая энергия
Вспомним, что по одному из определений:
Мы также помним, что энергия проявляет себя в самых различных формах и системах. Что бы мы ни взяли (магнит, атом или чашку чая), каждый объект Вселенной обладает энергией.
Однако не будем закапываться в кварки, кванты, электрические импульсы и прочее. Лучше остановиться на проявлении энергии в обычных механических системах (совокупности материальных точек). Здесь очевидно следующее:
Любой объект механической системы либо находится в состоянии покоя, либо в движении.
Что-то либо стоит, лежит, сидит… либо двигается. Третьего не дано. Следовательно, механическая энергия делится на две категории: энергию «лежания» и энергию «движения».
Хорошо-хорошо, ваши аргументы «против» принимаются. Но что насчет, например, яблока, которое, созрев, падает с дерева? Если бы яблоко не обладало энергией «лежания», в нашем случае — энергией «висения», оно бы никак не смогло прийти в движение.
Тело и механическая энергия, которой оно обладает
Энергия не может взяться из ниоткуда, как по мановению волшебной палочки. Так что если мы не будем учитывать энергию «лежания», будет сложно говорить об энергии «движения». Ведь не будет стартовой точки.
Не зря определение энергии включает в себя условность в виде слова «способность». Уже сама способность производить работу говорит о том, что тело обладает энергией. Энергия «лежания» лишь дает понимание, насколько на практике велика эта способность. Так что в определение, выходит, вшито и «лежание», и «движение» — два варианта развития событий.
Ну, единственное, нам бы термины научнее.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела \( m_1 \) в три раза больше массы другого тела \( m_2 \). Относительно поверхности Земли потенциальная энергия
1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела
2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе \( E_п \) Земли и на широте Москвы \( E_м \), если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.
1) \( E_п=E_м \)
2) \( E_п>E_м \)
3) \( E_п<E_м \)
4) \( E_п\geq E_м \)
3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия
1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории
4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?
1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз
5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?
1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж
6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия
1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза
7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела
1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза
8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела
1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения
9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг
10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.
1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с
11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) \( E=mv^2/2 \)
2) \( E=kx^2/2 \)
3) \( E=mgh \)
12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется
Часть 2
13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.
Факторы, влияющие на потенциальную энергию
Потенциальная энергия — это энергия, которой обладает объект благодаря своему положению или состоянию. Есть несколько факторов, которые могут повлиять на потенциальную энергию, включая массу, высоту, расстояние, скорость, положение, гравитацию, температуру и трение. Давайте рассмотрим каждый из этих факторов в более детально.
Как масса влияет на потенциальную энергию?
Масса играет важную роль в определении потенциал энергия объекта. Чем больше масса объекта, тем больше его потенциальная энергия. Это потому, что потенциальная энергия прямо пропорциональна массе. Например, если у вас есть два объекта с такой же рост, объект с большая масса будет больше потенциальной энергии чем объект с меньшая масса.
Как высота влияет на потенциальную энергию?
Высота еще один решающий фактор это влияет на потенциальную энергию. Чем выше объект расположен над землей, тем больше его потенциальная энергия. Это потому, что потенциальная энергия прямо пропорциональна высоте. Когда объект поднимается до более высокое положение, его потенциальная энергия увеличивается. И наоборот, если объект опустить, его потенциальная энергия уменьшится.
Как расстояние влияет на потенциальную энергию?
Расстояние тоже играет роль роль при определении потенциальной энергии. Когда объект удаляется от контрольной точки, его потенциальная энергия увеличивается. Это потому, что объект должен преодолеть большее расстояние против силы тяжести, что приводит к увеличению потенциальной энергии. На с другой стороны, если объект приближается к ориентир, его потенциальная энергия уменьшается.
Как скорость влияет на потенциальную энергию?
Скорость объекта не влияет непосредственно на его потенциальную энергию. Потенциальная энергия определяется в первую очередь положение объекта или состояние, а не его движение. Тем не менее, скорость объекта может косвенно влиять на его потенциальную энергию, воздействуя его кинетическая энергия. Когда объект находится в движении, он обладает кинетической энергией. Если скорость объекта увеличивается, его кинетическая энергия увеличивается, но его потенциальная энергия остается неизменной.
Как положение влияет на потенциальную энергию?
Положение Расположение объекта относительно контрольной точки имеет решающее значение для определения его потенциальной энергии. Потенциальная энергия мера энергии, запасенной в объекте, в зависимости от его положения. Чем выше объект расположен над точкой отсчета, тем больше его потенциальная энергия. Аналогично, чем ниже расположен объект, тем ниже его потенциальная энергия.
Как гравитация влияет на потенциальную энергию?
Гравитация играет важную роль в потенциальной энергии. Потенциальная энергия тесно связана с гравитационной потенциальной энергией, которая представляет собой энергию, которой обладает объект благодаря своему положению в гравитационном поле. Гравитация отвечает за привлекательность между объектами и определяет потенциал энергия, хранящаяся в них. Чем больше сила гравитации действуя на объект, тем больше его потенциальная энергия.
Как температура влияет на потенциальную энергию?
Температура не влияет напрямую на потенциальную энергию. Потенциальная энергия определяется в первую очередь положение объекта или состояние, а не его температура. Однако температура может косвенно влиять на потенциальную энергию, влияя на внутреннюю энергию объекта. Как температура повышается, внутренняя энергия объекта также увеличивается, что может привести к изменению потенциальной энергии.
Как трение влияет на потенциальную энергию?
Трение может иметь удар о потенциальной энергии. Когда объект испытывает трение, часть его потенциальной энергии преобразуется в другие формы энергии, такие как тепло или звук. Трение действует как сила сопротивления что противостоит движение объекта, вызывая уменьшение в потенциальной энергии. Количество Потеря потенциальной энергии из-за трения зависит от различных факторов, в том числе от природы поверхностьs в контакте и приложенной силе.
Таким образом, на потенциальную энергию влияют различные факторы, такие как масса, высота, расстояние, скорость, положение, сила тяжести, температура и трение
Понимание этих факторов имеет важное значение для понимания концепции потенциальной энергии и его роль в преобразовании, сохранении и хранении энергии внутри механические системы
Потенциальная энергия упругой деформации
Рассмотрим пружинный маятник, а точку х=0 будем считать нулем. Работа по перемещению груза, прикрепленного к пружине, определяется формулой: $A= \int_0^x kxdx = {1 \over 2}kx^2$, где kx – сила упругости. В общем случае работа – всегда интеграл. Выражение ${1 \over 2}kx^2$ называют потенциальной энергией упругой деформации, и зависит оно только от положения груза относительно нулевой точки и не зависит от периода изменения.
Рис. 3. Изменение энергии пружинного маятника.
Для обоих рассмотренных случаев (работа в поле силы тяжести и работа упругой деформации) общим является одно: если тело, начав движение в начальной точке, в конце концов вернулось в нее же, то общая работа равна нулю.
По этому правилу легко проверить, консервативная сила или нет. К консервативным, помимо упомянутых, относится также сила кулоновского взаимодействия.
Магнитная энергия
Магниты используются для захвата магнитных материалов, таких как гайки и болты.
Способность объекта выполнять работу из-за его положения в магнитном поле является потенциальной энергией магнитного поля. Магниты имеют магнитное поле и две области, называемые магнитными полюсами. Равные полюса отбрасываются, а разные полюса притягиваются. Наиболее используемые магнитные материалы — это железо и его сплавы.
Например, железный винт, который приближается к магниту, но не касается его, обладает потенциальной магнитной энергией. Объекты движутся в направлении, которое уменьшает их потенциальную магнитную энергию.
Микрофоны, например, хорошо работают благодаря магнитной энергии. Операция заключается в следующем: микрофон имеет мембрану, которая вибрирует со звуком. Эта вибрация передается на кабель, обмотанный вокруг магнита, который посылает электрический сигнал на усилитель, делая звук громче. В этом случае мы имеем преобразование звуковой энергии в магнитную энергию, затем электрическую энергию и затем звуковую энергию.
Железные дороги с электромагнитной подвеской — еще один пример того, как мы можем использовать магнитную энергию для выполнения работы. Железная дорога движется через магнитное поле, которое движется вдоль ферромагнитного пути.
Формулы потенциальной энергии
Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.
А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:
А = F*s = mg*s = mg*(h1
— h2) = mgh1
— mgh2
= Eп1
— Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.
Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп
Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.
Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.
Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l):
А = –Fупр(ср.)*s,
Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.
Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:
Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2
И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:
А = —kх*s/2
Но s = x, поэтому: А = —kx2/2 = 0 — kх2/2 = Еп1 — Еп2.
В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx2/2.
Что еще почитать?
Олимпиады: конкурсная задача по физике — это всегда маленькое исследование
Фильмы для учеников 7–9 классов по физике, которые стоит посмотреть на уроке
Впечатляющие эксперименты, которые ставили в космосе
Великие женщины в науке и искусстве
Электрическая мощность
Электрические батареи превращают химическую энергию в электрическую.
Электричество — это тип энергии, который зависит от притяжения или отталкивания электрических зарядов. Существует два вида электричества: статическое и текущее. Статическое электричество связано с наличием статических нагрузок, т.е. нагрузок, которые не двигаются. Электрический ток происходит из-за перемещение грузов.
Пример статического электричества — когда мы натираем воздушный шарик на волосы. Воздушный шар удерживает электроны от волос, заряжаясь отрицательно, в то время как волосы заряжены положительно. Если вы подойдете к воздушному шарику к своей голове, не касаясь его, вы увидите, как пряди волос тянутся к воздушному шарику.
Электрический ток — это поток зарядов из-за движения свободных электронов в проводнике. Это движение происходит в электрическом поле, то есть в области вокруг заряда, где действует сила. Электрические заряды легко переносятся такими материалами, как металлы, особенно серебро, медь и алюминий.
В батареях или электрических батареях происходит превращение химической энергии в электрическую энергию. Химическая энергия происходит в результате реакции между электродами и электролитом, когда положительный полюс соединен с отрицательным полюсом батареи. Вольт — это единица измерения потенциальной энергии на заряд в батарее.