Личная жизнь
О личной жизни Евклида мы практически ничего не знаем. Согласно одному преданию царь Птолемей, захотевший познать геометрию, обратился к математику за помощью.
Царь попросил Евклида показать ему легчайший путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». В результате данное высказывание стало крылатым.
Существуют доказательства, что Евклид открыл при Александрийской библиотеке частную математическую школу.
До наших дней не дошло ни одного достоверного портрета ученого. По этой причине все картины и скульптуры Эвклида являются просто плодом воображений их авторов.
Евклид как геометр
Евклид — это один из самых влиятельных геометров античности, чьи работы стали основой для изучения геометрии на протяжении многих столетий. Его самое знаменитое произведение — «Элементы» — состоит из 13 книг, в которых он описывает основы евклидовой геометрии. Евклид не только формулировал и доказывал теоремы, но и создал строгую систему аксиом и постулатов, которые легли в основу геометрической науки.
Кроме того, Евклид известен своими достижениями в области астрономии и математики. Он разработал методы решения уравнений и задач на максимум и минимум, а также изучал основы теории чисел. Его вклад в развитие науки остается невероятно значимым до сих пор.
- Строгость геометрии Евклида продолжает служить примером для других областей науки
- Его теории и методы оставили след в науке на протяжении многих столетий
- Не сомневайтесь, что Евклид — один из крупнейших умов античности.
Короче говоря, Евклид был не только одним из главных геометров своего времени, но и оставил неизгладимый след в разных областях науки. Его теории и методы внесли огромный вклад в развитие геометрии и других областей науки, образуя основу для многих изучаемых сегодня тем.
Философия
Евклид развивал философскую концепцию Платона о 4 элементах, которым сопоставляются 4 правильных многогранника:
- огонь – тетраэдр;
- воздух – октаэдр;
- земля – куб;
- вода – икосаэдр.
В таком контексте «Начала» могут пониматься, как оригинальное учение о построении «платоновых тел», т. е. 5 правильных многогранников.
Доказательство возможности построения подобных тел завершается утверждением того, что никаких иных правильных тел, кроме представленных 5, просто нет.
Стоит заметить, что для теорем и постулатов Евклида характерна причинно-следственная связь, помогающая увидеть логическую цепочку умозаключений автора.
Комбинации в окружающем нас мире
Телебашня, построенная замечательным русским советским инженером В. Г. Шуховым. Она сделана из частей, которые математики называют ротационными гиперболоидными. Хотя сами детали изогнуты, они собираются из прямых металлических балок. Это облегчило Шухову возведение башни. Колонки обычно являются цилиндрами, но могут быть и более сложными. Обелиски, увековечивающие память умерших — четырехгранные колонны, сужающиеся к вершине.
В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами, потому что они изображали мир в виде сочетания геометрических фигур — куба, сферы, цилиндра, конуса. Это издевательское прозвище породило движение кубизма, которое распространило свое влияние по всему миру. Одной из таких работ является картина Пабло Пикассо «Скрипка». И в этом «геометрическом» кресле довольно удобно сидеть.
Аксиомы
Евклид говорил, что аксиомы – это утверждения, не требующие доказательств, но при этом он понимал, что слепое принятие на веру этих утверждений не может использоваться в построении математических теорий и формул. Он осознавал, что даже аксиомы должны быть подкреплены неоспоримыми доказательствами. А потому учёный начал приводить логические заключения, подтверждавшие его геометрические аксиомы и теоремы. Для лучшего понимания этих аксиом, он разделил их на две группы, которые назвал «постулатами». Первая группа известна как «общие понятия», состоящие из признанных научных утверждений. Вторая группа постулатов является синонимом самой геометрии. Первая группа включает такие понятия, как «целое больше суммы частей» и «если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой». Вот лишь два из пяти постулатов, записанных Евклидом. Пять постулатов второй группы относятся непосредственно к геометрии, утверждая, что «все прямые углы равны между собой», и что «от всякой точки до всякой точки можно провести прямую».
Научная деятельность математика Евклида процветала, и в начале 1570-х г.г. его «Начала» были переведены с греческого языка на арабский, а затем и на английский язык Джоном Ди. С момента своего написания, «Начала» были перепечатаны 1 000 раз и, в конце концов, заняли почётное место в учебных классах XX столетия. Известно множество случаев, когда математики пытались оспорить и опровергнуть геометрические и математические теории Евклида, но все попытки неизменно оканчивались провалом. Итальянский математик Джироламо Саккери стремился усовершенствовать труды Евклида, но оставил свои попытки, не в силах отыскать в них ни малейшего изъяна. И лишь спустя столетие новая группа математиков сможет представить новаторские теории в области геометрии.
Список литературы
- Белонучкин В. Е. «Кеплер, Ньютон и все, все, все… «Москва» Наука » 1990
- Вернадский В. И. «Научная мысль как планетарный феномен «Москва» Наука » 1991
- Вернадский В. И. «Очерки теории естествознания «Москва» Наука » 1988.
- Вернадский В. И. «Очерки истории современного научного мировоззрения «Москва» Наука » 1988.
- Горелов А. А. «Концепции современного естествознания «Москва» Высшее образование » 2005
- Самин Д. К. «100 великих ученых «Москва» Вече » 2000
- Реферат на тему: Выдающиеся ученые в области вычислительной техники и компьютерных сетей
- Реферат на тему: Кризис Веймарской республики и установление фашистской диктатуры
- Реферат на тему: Крестьянские войны и городские восстания в XVII веке
- Реферат на тему: Лесное законодательство Петра Великого
- Реферат на тему: История жизни Ленинграда в период блокады
- Реферат на тему: Крещение Руси и его социокультурное значение
- Реферат на тему: Военные реформы Петра 1
- Реферат на тему: Военная история: Основные этапы развития военных действий в ходе Гражданской войны
- Реферат на тему: Крестьянская реформа в России. История подготовки и осуществления
- Реферат на тему: Подвиг советского народа в ВОВ
- Реферат на тему: История России XIX века
- Реферат на тему: Мыслители прошлого об обществе
Геометрия движения
Вагоны, трамваи, троллейбусы движутся по дороге. Геометрически, их колеса — это круги. В мире вокруг нас много разных поверхностей, сложных по форме, без особых названий. Паровой котёл похож на цилиндр. Он содержит пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка изогнуты (невидимы для глаз), образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженерам необходимо знать, чтобы правильно рассчитать прочность котла.
Корпус подводной лодки также имеет сложную форму. Она должна быть хорошо обтекаемой, прочной и просторной. Форма корпуса влияет как на прочность корабля, так и на его устойчивость и скорость. Результатом работы инженеров над формой современных вагонов, поездов и самолетов является высокая скорость.
При успешной обтекаемой форме сопротивление воздуха значительно снижается, увеличивая скорость. Детали машин также имеют сложные формы — гайки, болты, шестерни и т. д. Подумайте о ракетах и космических кораблях. Корпус ракеты состоит из цилиндра (который содержит двигатель и топливо), а в конической головной части располагается кабина с приборами или с астронавтом.
Детство и ранние годы
Евклид родился около 330 г. до н.э., предположительно, в г. Александрия. Некоторые арабские авторы полагают, что он происходил из богатой семьи из Нократа. Есть версия, что Евклид мог родиться в Тире, а всю свою дальнейшую жизнь провести в Дамаске. Согласно некоторым документам, Евклид учился в древней школе Платона в Афинах, что было под силу только состоятельным людям. Уже после этого он переедет в г. Александрия в Египте, где и положит начало разделу математики, ныне известному как «геометрия».
Жизнь Евклида Александрийского часто путают с жизнью Евклида из Мегуро, что делает сложным обнаружение любых надёжных источников жизнеописания математика
Достоверно известно только то, что именно он привлёк внимание общественности к математике и вывел эту науку на совершенно новый уровень, совершив революционные открытия в этой области и доказав множество теорем. В те времена Александрия была не только крупнейшим городом в западной части мира, но и центром крупной, процветающей отрасли производства папируса
Именно в этом городе Евклид разработал, записал и представил миру свои труды по математике и геометрии.
Геометрия “прообраз красоты мира”
Если в «Тайне Вселенной” чувствуется юношеская непосредственность автора, если в «Новой астрономии“ поражает его тонкая интуиция, позволяющая находить верный путь в лабиринте наблюдений, и бескомпромиссная приверженность наблюдательным данным Тихо Браге, то в” Гармонии » мы видим Кеплера-мыслителя, занятого поисками ключа к строению Вселенной, — сверхприцепа, позволяющего одним взглядом охватить все богатство явлений, обосновать общность всех членов Вселенной.
Высокая задача требовала особой тщательности в ее изложении, и Кеплер решает следовать непогрешимому (в то время) идеалу математической строгости- ”Принципам» Евклида.
Кеплер, считавший геометрию “прообразом красоты мира”, в отличие от пифагорейцев искал первопричины гармонии не в числовых отношениях, а в геометрических фигурах, скрытых за числами. Главная идея его работы-всеобщий характер гармонии мира, а роль математики в познании этой гармонии четко сформулирована в эпиграфе, предваряющем первую книгу из Прокла Диадоха, любимого античного автора Кеплера: “Математика вносит наибольший вклад в изучение природы, раскрывая стройную систему идей, согласно которой строится Вселенная …и представляя простые элементы, на которых зиждутся небеса, принимая в различных частях соответствующие формы, во всем их гармоничном и соразмерном единстве.”
В своих исследованиях гармонических пропорций Кеплер в значительной степени использовал X книгу Принципов Евклида, дополняя евклидову теорию иррациональных чисел их классификацией по степени “представимости”. “Когда я увидел, — пишет Кеплер во введении к первой книге «Правильные фигуры, производящие гармонические пропорции», — что истинные и подлинные различия между геометрическими фигурами, из которых я намеревался вывести причины гармонических пропорций, обычно были совершенно неизвестны, то Евклид, исследовавший их, сказал:.. его заглушают критики высокомерных невежд, и либо его никто не слушает, либо он говорит о тайнах философии глухим, что Прокл, открывший Евклида для понимания, выведший на свет сокровенное и сумевший сделать самые трудные места легко понятными, является предметом насмешек, а его комментарии простираются дальше десятой книги — мне стало ясно, что делать
Моя задача состояла в том, чтобы сначала выписать из X книги Принципов Евклида то, что было особенно важно для задуманного мною плана, затем, посредством некоторой классификации, расположить идеи Евклида в ясном порядке, указать причины, по которым Евклид пренебрегал тем или иным членом последовательности, и, наконец, рассмотреть сами фигуры. Поскольку это было очень ясное утверждение Евклида, я ограничился лишь формулировками соответствующих теорем
Многое из того, что Евклид утверждал иначе, я должен был изложить заново, потому что у меня была конкретная цель-сравнить представимые и непредставимые фигуры. Я сложил кусочки вместе и изменил порядок… Я не стремился быть особенно точным в леммах и не обращал особого внимания на выражения, потому что меня больше интересовал мой предмет, действуя не как математик в философии, а как философ в этой части математики.”
Важнейшим свойством геометрических фигур Кеплер считает рациональность отношений длин их элементов и возможность построения их с помощью циркуля и линейки. Это свойство является основой для разделения полигонов на представимые и непредставимые. Кеплер утверждает, что “мы говорим здесь об очень важных вещах, ибо именно по этой причине Бог не использовал семиугольник и другие фигуры того же рода для украшения мира, в противоположность … представимые формы”.
Природные творения в виде геометрических фигур
До сих пор мы рассматривали некоторые геометрические фигуры, созданные человеком. Но в самой природе есть много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивые и разнообразные полигоны, созданные природой. Соленый кристалл имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают заточенный с обеих сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в форме октаэдра, иногда в виде куба. Есть также много микроскопических полигонов.
Под микроскопом можно увидеть, что молекулы воды в замороженном состоянии находятся в концах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда связан с четырьмя другими атомами также в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает к нам с небес в виде снежинок. Обычный горошек имеет форму шара. И на это есть причина. Когда стручок гороха созревает и лопается, горох падает на землю и, из-за своей формы, катится вовсе стороны, завоевывая все больше и больше территории. Горох кубической или пирамидальной формы оставался бы возле стебля. Капли росы, капли ртути со сломанного термометра, капли масла в толще воды приобретают сферическую форму….
Все жидкости принимают форму шара в состоянии невесомости. Почему шар так популярен? Это можно объяснить замечательным свойством: Для изготовления шара требуется гораздо меньше материала, чем для любого другого сосуда такого же объема. Поэтому, если вам нужна вместительная сумка и не хватает ткани, сшейте ее в виде шарика. Шар — это единственное геометрическое твердое тело, которое имеет наибольший объем, заключенный в самую маленькую оболочку.
А что пишет автор?
Алексей Васильевич называл Александрова своим учителем, а тот, в свою очередь, отвечал:
В 1947 году Погорелов защитил докторскую диссертацию и переехал из Москвы в Харьков, чтобы возглавить кафедру геометрии одного из ведущих университетов страны. Погорелова вспоминают как прекрасного педагога, рассказывают немало забавных историй. Одну из них опубликовал сайт info.wikireading.ru. Как‑то Погорелов шёл принимать зачёт. Из‑под двери аудитории, где готовились отвечать студенты, был передан листок с заданием, и желающий помочь другу молодой человек подскочил к Погорелову: «Можешь решить?» Алексей Васильевич решил, юноша передал листок с ответом обратно, а Погорелов перед изумлённым «помощником» вошёл в аудиторию и сел принимать зачёт.
Мориц Паш
Первым такую задачу поставил Мориц Паш. В его «Лекциях о
новой геометрии» была выработана новая система аксиом трехмерного евклидова
пространства.
Следуя за древними Паш формулирует свои аксиомы не для
бесконечных прямых и плоскостей, а для прямолинейных отрезков и кусков
плоскостей. Вначале он формулирует 9 линейных, 4 плоских и пространственную
аксиомы. В первых линейных аксиомах своей системы Паш требует, чтобы между
двумя точками всегда можно было провести прямолинейный отрезок и притом только
один, чтобы всегда задавать точку, лежащую внутри данного прямолинейного
отрезка.
Плоские и пространственный аксиомы Паша – три плоские
аксиомы сочетания, одна пространственная аксиома сочетания и одна плоская
аксиома порядка. В первых трех из них требуется, чтобы через три произвольные
точки можно было провести плоскость, чтобы если через две точки плоскости
проведен прямолинейный отрезок, то существовала бы плоскость, содержащая все
точки этой плоскости и отрезок, и чтобы для двух плоскостей Р и Р’, имеющих
общую точку, можно было бы задать еще одну точку, лежащую в одной плоскости, со
всеми точками P или P’.
После обсуждения аксиом сочетания и порядка Паш приводит 10
аксиом, в которых участвует конгруэнтность фигур.
Следует отметить, что наиболее важным нововведением Паша
были аксиомы порядка, в особенности 4-ая аксиома второй группы, которую в
настоящее время называют «аксиомой Паша». Система аксиом Паша излишне усложнена
тем, что вместо прямых и плоскостей он рассматривает только прямолинейные
отрезки и куски плоскостей, его аксиомы весьма тяжеловесны и не исчерпывают
всех необходимых аксиом.
Заключение
Смысл и основа вышеизложенных положений части теорий
имеет большое практическое значение и в наше время, широко применяясь в области
наукоемких и высокотехнологичных производств. Также можно отметить, что эти
учения и наработки в области геометрии во многом послужили бурному развитию
математики в первые века нашей эры (Евклидова геометрия). Что, в свою очередь,
послужило дальнейшему развертыванию и развитию научно-технического прогресса. И
привело к созданию целых направлений в области геометрии (XIX в), которые
занимались и занимаются в наше время различными исследованиями в данной
области.
В заключение хотелось бы сказать, что именно критика
Евклидовой геометрии его теорий и предположений явила миру имена новых
выдающихся математиков, также внесших большой вклад в мировую науку и бесспорно
вела к совершенствованию как самой геометрии, так и других наук. И
способствовала её формированию до образа той геометрии, которая изучается и
используется сейчас, вобравшей в себя лучшие исследования и теории в этой
области последних веков.
Список использованной литературы:
- Евклид. Начала. Пре. И коммент. Д.Д. Мордухай – Болтовского.
М. – Л., т. 1 –3, 1948 – 1950. - Гильберт Д. Основания геометрии. Пер. И.С. Градштейна. М. –
Л., 1948г.
Смерть и наследие
Год и причины смерти Евклида остаются для человечества тайной. В литературе встречаются туманные намёки на то, что он мог умереть около 260 г. до н.э. Наследие, оставленное учёным после себя, куда более значимо, чем впечатление, которое он производил при жизни. Его книги и труды продавались по всему миру до самого XIX века. Наследие Евклида пережило учёного на целых 200 веков, и служило источником вдохновения для таких личностей, как, например, Авраам Линкольн. По слухам, Линкольн всегда суеверно носил при себе «Начала», и во всех своих речах цитировал работы Евклида. Даже после смерти учёного, математики разных стран продолжали доказывать теоремы и издавать труды под его именем. В общем и целом, в те времена, когда знания были закрыты для широких масс, Евклид логическим и научным путём создал формат математики древности, который в наши дни известен миру под названием «евклидовой геометрии».
Евклид
Евклид (365-ок 300 до н.э) работал в Александрии при
Птолемее I и возглавлял основанный в то время крупнейший научный центр
древности – александрийский Музей. «Начала» Евклида представляют собой
обработку ряда греческих сочинений IV в. до н. э. – «Начал», приписываемых
Гиппократу Хиосскому (I-IV и XI книги), арифметических сочинений пифагорейцев (VIII-IX
книги), сочинений Евдокса о теории отношений и подобии, и о методе
исчерпывания. Его книге «Началам» предпосланы 23 определения, многие из которых
носят следы древних традиций. Приведя традиционные определения точки, линии и
поверхности, а также прямой линии и плоскости, Евклид приводит определение
плоской фигуры, угла, треугольника, круга и его частей и дает классификацию
треугольников и четырехугольников. О традиционности этих определений
свидетельствует то, что Евклид дает определение ромба и «ромбомоида»
(параллелограмма, не являющегося ромбом), которым он нигде не пользуется, а в
тексте Евклид применяет только термин «параллелограмм». В последнем определении
дается определение параллельных линий.
Далее следует пять постулатов (допущений). Первые три
постулата Евклида – аксиомы геометрических построений с помощью идеальной
линейки и идеального циркуля.
Книги Евклида состоят из «предложений» — теорем и задач на
построение, изложение теорем. В 1-ой книге доказываются основные теоремы
планиметрии до теоремы Пифагора и обратной ей. Евклид в своих доказательствах
старается избегать движения и наложения; наложением он пользуется только в
теореме о равенстве треугольника, а далее ссылается на эти теоремы. Во 2-й
книге изложена геометрическая алгебра и, в частности, решены задачи,
равносильные решению квадратного уравнения, и задача о квадратуре
прямоугольника. В 3-ей книге изложена геометрия окружности, в 4-ой – построение
правильных многоугольников, в 5 –ой книге – теория отношений геометрических
величин. Далее, в следующих книгах изложены также; теория подобия, основы
стереометрии, теоремы об объемах пирамид и об отношении кругов и круглых тел,
основанные «на методе исчерпывания», который играл у древних греков роль нашей
теории пределов, построение правильных многогранников.
Критика геометров относилась к пятому постулату,
значительно более сложному, чем все остальные, который пытались доказать как
теорему. Доказывая этот постулат от противного, математики нашли много
следствий, которые имели бы место при отказе от этого постулата.
Список литературы
- Детская энциклопедия. т.2 — М.: «Педагогика», 1973г.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: «Просвещение», 1988г.
- Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособиедля учащихся 5-6 классов. — М.: «Мирос», 1996.
- Энциклопедический словарь юного натуралиста /Сост.А.Г. Рогожкин. — М.: «Педагогика», 1982. Журнал «Клепа», 1998.
Похожие рефераты:
- Реферат на тему: Первая помощь при остановке сердца
- Реферат на тему: Фольклор
- Реферат на тему: Создание сайта
- Реферат на тему: Разминка на физкультуре
- Реферат на тему: История возникновения и развития олимпийских игр
- Реферат на тему: Утомление и восстановление при физической и умственной работе
- Реферат на тему: Воображение
- Реферат на тему: Десмургия
- Реферат на тему: Чайковский биография
- Реферат на тему: Сухопутные войска
- Реферат на тему: Влияние окружающей среды на здоровье человека
- Реферат на тему: Мясо и мясные продукты
Жизнь Евклида: история успеха главного геометра античности
Евклид — один из величайших математиков древности, автор знаменитой «Элементарной Геометрии». О его жизни не сохранилось много информации, однако известно, что он жил в 4 веке до нашей эры. Евклид был известным учителем математики в Александрийской библиотеке, где обучал множество учеников из разных уголков мира.
Один из наиболее известных принципов, которыми руководствовался Евклид, заключался в том, что каждый математический вывод должен основываться на тех же принципах, что и предыдущий вывод, и что каждое следующее доказательство должно быть утверждено предыдущим доказательством. Эта методология решения геометрических задач оказала огромное влияние на науковедение и математику на протяжении многих веков.
- Одним из важнейших достижений Евклида было создание первой общей теории параллельных линий.
- Кроме того, он сформулировал более 470 теорем, обусловивших современную геометрию.
- Его работа в математике оказала глубокое воздействие на Галилео Галилея и на многих других ученых, занимающихся геометрией и математикой.
Таким образом, Евклид оказал огромное влияние на развитие геометрии и научного мышления в целом. Его творческий подход к решению задач и стремление постоянно открывать новое исследование являются примером для новых поколений ученых и математиков.
Где применяется геометрия
В настоящее время геометрия применяется в самых разных отраслях науки – в химии, физике, биологии. Также сложно переоценить ее значение в прикладных сферах знаний. Это, в частности, касается картографии, геодезии, машиностроения. Геометрические методы активно применяются в любых разделах науки и техники, и, безусловно, сама математика не является исключением.
Геометрия представляет собой весьма важную науку, которая зародилась еще в глубокой древности и изначально носила чисто прикладной характер. По мере развития этого учения стало появляться все больше аксиом и теорем. Это позволило изменить представление людей о геометрии и сделать ее более полезной для самых разных сфер человеческой жизни.
О гармонии мира
Аристократ по рождению и ученый по призванию, знаменитый датский астроном Тихо Браге первым понял важность систематических наблюдений. До появления телескопов Гершеля достигнутая им точность наблюдений оставалась недостижимой
«Все должны молчать и спокойно слушать, — писал Кеплер в письме от 9/10 апреля 1599 года канцлеру Баварии Герверту фон Гогенбургу, — который отдал 35 лет своей жизни наблюдению и видел своими глазами больше, чем многие другие, со всей остротой своего ума. Любой его инструмент стоит больше, чем все мое имущество и имущество всех моих родственников. По сравнению с ними Птолемей, Альфонс и Коперник выглядели бы просто мальчишками, если бы Тихо не имел привычки приписывать им большую часть знаний и идей, вдохновивших его открытия…”
Тем временем у Кеплера зрела идея новой композиции. В письме к Герварту фон Гогенбургу от 14 декабря 1599 года Кеплер сообщал: «Мне уже удалось разработать метод и сделать первые наброски книги О гармонии мира. Она будет состоять из пяти частей или глав: первая, геометрическая, о фигурах, которые могут быть построены с помощью циркуля и линейки; вторая, арифметическая, о числовых пропорциях, присущих правильным многогранникам; третья, музыкальная, о причинах гармоний; четвертая, астрологическая, о причинах аспектов. «
Кеплер посылает Тихо Браге копию своей ”Тайны Вселенной » в надежде получить вместе с обзором столь необходимые данные. Но Браге не спешил делиться накопленными сокровищами: он намеревался использовать результаты своих наблюдений для обоснования собственной гео-гелиоцентрической модели мира (все планеты вращаются вокруг Солнца, которое, в свою очередь, вращается вокруг Земли). Раздосадованный неудачей, Кеплер 26 февраля 1599 года писал своему учителю, астроному Вюртембергского университета профессору Местлину: «Таково мое мнение о Тихо. Он богат сверх всякой меры, но, как и большинство богатых людей, не знает, как распорядиться своим богатством. Надо, стало быть, взять на себя его работу (что я и сделал с должной деликатностью) и лишить его накопленного богатства, заставить его без утайки публиковать свои наблюдения, вот и все.”
Кеплер наносит визит Браге, который к тому времени обосновался в замке Бенатек под Прагой, но безуспешно. В письме к Герварту фон Гогенбургу от 12 июля 1600 г. Кеплер сообщает: “Я бы закончил свои исследования гармонии мира, если бы астрономия Тихо не захватила меня настолько, что я чуть не сошел с ума…. Одной из важнейших причин моего визита к Тихо было желание получить от него точные значения эксцентриситетов, чтобы с их помощью проверить уже упомянутую «Тайну Мироздания” и “Гармонию Мира», ибо априорные выводы не должны противоречить очевидному, а наоборот, быть в согласии с ним. Я ничего не мог узнать от Тихо. Только за обедом, в застольной беседе, он вскользь упомянул сегодня-апогей одной планеты, завтра — узлы другой.»
Визит в Бенатек убедил Кеплера, что Браге в одиночку не справится с обработкой наблюдений. …Тихо имеет лучшие наблюдения и, следовательно, материал для строительства здания», — писал Кеплер. — У него есть служащие и все необходимое. Чего ему не хватает, так это архитектора, который использовал бы все это в соответствии со своим собственным, Тихо, планом. Ибо, как бы ни был несчастлив дар Тихо и как бы искусен он ни был в архитектуре, все же многообразие его задач и тот факт, что истина иногда совершенно скрыта, препятствуют его успеху. Кроме того, возраст начинает сказываться на нем, потому что его дух и силы ослабевают и ослабевают через несколько лет настолько, что ему станет трудно все делать самому.”
Фундаментальные идеи в основе кеплеровской картины мира
Два принципа: геометрический (число планет и расстояния между орбитами определяются правильными платоновыми телами) и гармонический, управляющий эксцентриситетами и периодами обращения. Геометрический принцип подробно изложен в “Тайне мироздания” и первая глава пятой книги следует в основном этому юношескому сочинению Кеплера.
Вторая глава “О связи гармонических пропорций с пятью правильными телами” призвана показать, что оба принципа не исключают, а скорее дополняют друг друга. В ней, в частности, говорится: “Связь эта весьма разнообразна, однако в основном бывает четырех типов. Ее можно усматривать либо во внешних формах правильных тел, либо в пропорциях, возникающих при построении их граней, которые также гармоничны, либо в пропорциях уже построенных тел рассматриваемых как порознь, так и вместе, либо, наконец, в пропорциях, которые точно или приближенно совпадают с пропорциями вписанных и описанных сфер”.
Хотя сами пропорции уже были найдены, их носитель в движениях планет по-прежнему оставался неизвестным. Прежде чем приступить к его поискам, Кеплер считает необходимым в 13 тезисах изложить “сведения, необходимые для рассмотрения небесных гармоний”, дав по существу сжатое изложение всей астрономии того времени.
Знаменитый третий закон движения планет сформулирован в восьмом тезисе. На этот раз читатель остается в полном неведении относительно того, каким был путь, приведший Кеплера к открытию. Кеплер ограничивается лишь следующим сообщением: “Она (истинная пропорция между периодами обращений и размерами орбит) пришла мне в голову 8 марта сего (1618) года, когда мне потребовалось уточнить некоторые даты, однако рука моя не была удачливой, и я отверг свою догадку как ошибочную. Наконец, 15 мая та же мысль снова пришла мне в голову и со второй попытки рассеяла тьму моего духа. Между моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо и моими нынешними размышлениями возникло при этом столь полное согласие, что я было подумал, будто все это мне снится и я принимаю желаемое за действительное. Однако совершенно достоверно и точно установлено, что пропорция между периодами обращения любых двух планет составляет ровно полуторную степень пропорции их средних расстояний”.
Пользуясь новым законом, Кеплер в тезисах 11, 12 и 13 находит зависимость между расстояниями от Солнца до планет в афелии и перигелии и их наибольшей и наименьшей скоростью, а также определяет по экстремальным скоростям среднюю.
Но главный вопрос: “Где в движениях планет создатель запечатляет гармонические пропорции и каким образом это происходит?” — остается покуда открытым.
После долгих поисков Кеплер обращается к отношению угловых скоростей в афелии и перигелии — и, о радость (“солнце гармонии засияло во всем блеске”): отношения экстремальных угловых скоростей для внешних планет действительно оказались весьма близкими к гармоническим (Сатурн — 4:5, Юпитер — 5:6, Марс — 2:3).
Кеплер считал, что гармония возникает не только из отношений угловых скоростей в афелии и перигелии одной планеты, но и из отношений экстремальных скоростей двух планет, и различал эти два типа гармоний. “Между введенными нами гармониями для одной планеты и гармониями двух планет имеется большое различие. Первые не могут возникать в какой-то неопределенный момент времени, для последних же это вполне возможно. Действительно, если какая-нибудь планета находится в афелии, то она не может одновременно находиться в противолежащем перигелии. Если же речь идет о двух планетах, то одна из них может находиться в афелии, а другая в тот же момент времени — в перигелии. В этой связи можно привести следующую аналогию. Гармонии, образуемые отдельными планетами, относятся к гармониям, образуемым парами планет, так же, как простое, или одноголосое пение, называемое хоральным, которое только и было известно древним, — к многоголосому, так называемому фигурированному пению, открытому в последнем столетии.
Баллистические ракеты
В 1937 году десятиклассник Погорелов победил в одной из первых математических олимпиад, и его зачислили на математическое отделение Харьковского госуниверситета, где вскоре он стал лучшим студентом.
На четвёртом курсе, а это был 1941 год, Погорелов попросился добровольцем на фронт, но его в числе наиболее способных студентов направили учиться в Военно-воздушную академию имени Н. Е. Жуковского. После окончания академии Алексей Погорелов служил в Красной армии в качестве специалиста по авиационным двигателям. А в 1945-м его зачислили научным сотрудником Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ). Там он участвовал в проектировании первой советской баллистической ракеты.
С тех пор любовь к технике осталась у Погорелова на всю жизнь. Он совмещал чистую математику с конкретным её использованием.
С подачи Александрова Погорелов увлёкся геометрией общих выпуклых поверхностей. На этом поприще он и сделал свои наиболее выдающиеся открытия.
Изучение до нашей эры
Развитие геометрии связано с трудами многих исследователей. Весомый вклад в эти работы внесли Евклид и Архимед.
Труды Евклида
Благодаря Евклиду Александрийскому была создана «современная геометрия». Этот ученый ввел понятие математической строгости и аксиоматического метода, который применяется по сей день. Его книга «Начало» была написана примерно 300 лет до нашей эры. Она представляет собой наиболее влиятельный учебник всех времен и народов. Этот труд был известен всем образованным людям в западных странах вплоть до середины двадцатого века.
Благодаря Евклиду появилось 23 определения, 5 постулатов и 5 аксиом. Элементы теории Евклида легли в основу современной геометрии, которая по сей день преподается в учебных заведениях.
Труды Архимеда
Архимед считается автором формулы, которая помогает определять площадь треугольника через три его стороны. Ее ошибочно называют формулой Герона. Также Архимед создал теорию полуправильных выпуклых многогранников, которые называются архимедовы тела. Впрочем, она получилась неполной. Вот зачем другие ученые впоследствии дорабатывали эту теорию.