Презентация, доклад на тему эмиль пост и его роль в теории алгоритмов

Проблема с перепиской поста

Начнем с двух конечных последовательностей U и V, содержащих одинаковое количество конечных слов в любом алфавите. Например

ты 1 знак равно в б в , ты 2 знак равно б , ты 3 знак равно в , ты 4 знак равно в б а также v 1 знак равно в , v 2 знак равно б , v 3 знак равно в б в б в , v 4 знак равно б = aba, u_ = b, u_ = a, u_ = ab \ qquad > \ qquad v_ = a, v_ = b, v_ = ababa, v_ = b ~> .

Мы ищем такую ​​последовательность индексов , что конкатенация соответствует конкатенации . Здесь последовательность (1,2,3,2,1) является решением, поскольку я 1 , я 2 , . . . я нет , i_ , . i_ > ты я k >> v я k >>

ты 1 ты 2 ты 3 ты 2 ты 1 знак равно v 1 v 2 v 3 v 2 v 1 знак равно в б в б в б в б в u_ u_ u_ u_ = v_ v_ v_ v_ v_ = ababababa ~> .

Проблема соответствия поста (сокращенно PCP) состоит в том, чтобы определить, существует ли такая последовательность. Это неразрешимо : не существует общего алгоритма, способного дать ответ для произвольных U и V.

• Сообщение 5016 что это

    

• Telegram сообщение с кнопками

    

• Окружающий мир сообщение о городе окружающий мир 3 класс

    

• Сообщение на тему процессоры эльбрус

    

• Сообщение о розыске преступника

Труды[править]

• Post, Emil Leon (1921). «Introduction to a General Theory of Elementary Propositions». American Journal of Mathematics. 43: 163—185.
• Post, Emil Leon (1936). «Finite Combinatory Processes — Formulation 1». Journal of Symbolic Logic. 1: 103—105.
• Post, Emil Leon (1940). «Polyadic groups». Transactions of the American Mathematical Society. 48: 208—350.
• Post, Emil Leon (1943). «Formal Reductions of the General Combinatorial Decision Problem». American Journal of Mathematics. 65: 197—215.
• Post, Emil Leon (1944). «Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems». Bulletin of the American Mathematical Society. 50: 284—316.

[править] Примечания

1. Что такое пост ВКонтакте. Как закрепить запись ВКонтакте. | Блог Джона Ансте
2. Что такое репост?

Ранние работы [ править ]

Основная цель Поста в его докторской диссертации заключалась в упрощении, рационализации и дальнейшей формализации Principia Mathematica . Его диссертация, позже сокращенная и опубликованная как «Введение в общую теорию элементарных предложений» (1921), Пост доказал, среди прочего, что исчисление высказываний в Principia Mathematica было полным: все тавтологии являются теоремами , учитывая принципы аксиомы и правила подстановки и modus ponens . Пост также разработал таблицы истинности независимо от Людвига Витгенштейна и К.С. Пирса и нашел им хорошее математическое применение. В хорошо известном сборнике источников по математической логике (1966) Жана ван Хейенорта перепечатана классическая статья Поста 1921 года, в которой изложены эти результаты.

Находясь в Принстоне, Пост был очень близок к открытию неполноты Principia Mathematica , которую Курт Гёдель доказал в 1931 году. Пост сначала не смог опубликовать свои идеи, поскольку считал, что ему нужен «полный анализ», чтобы они были приняты. Как Пост сказал в открытке Гёделю в 1938 году:

Я бы открыл теорему Гёделя в 1921 году — если бы я был Гёделем.

Эмиль Леон Пост

Пост Эмиль Леон (Post Emil Leon) (11 февраля 1897, Августов, Польша – 21
апреля 1954, Нью-Йорк) – американский логик и математик. В 1920 году получил степень
доктора философии в Колумбийском университете. Читал лекции по математике и
логике в этом университете и в колледже Нью-Йорка. Профессор колледжа с 1938
года. В
диссертации, опубликованной в 1921 году, Пост изложил метод оценки пропозициональных
формул посредством истинностных таблиц. В ней впервые получен ряд
фундаментальных результатов в металогике для классической
логики высказываний:
непротиворечивость, дедуктивная полнота, разрешимость, функциональная полнота. В
этой работе впервые построена многозначная логика более чем с 3 истинностными
значениями и с произвольным числом выделенных значений. Здесь же установлено,
что множество замкнутых классов в классической логике счетно. После двадцати лет
работы опубликовано полное описание решетки замкнутых классов, каждый класс
строится эффективно, и показано, что каждый замкнутый класс имеет конечный
базис. Эти классы названы классами Поста. Впервые определен критерий
функциональной полноты, применяемый сейчас для произвольного множества функций
многозначной логики. Алгебраический эквивалент многозначным логикам Поста
получил название «алгебр Поста», которые интенсивно развиваются уже на
протяжении полувека. В 1936 году независимо от работ Тьюринга,
Чёрча и Клини уточнено
понятие алгоритма в терминах, как бы сегодня сказали, компьютерной программы.
Таким образом, Пост входит в четверку великих ученых, практически одновременно
осознавших возможность уточнения общего представления об алгоритме. В 1943
году Постом было впервые предложено общее понятие исчисления, имеющее фундаментальное
значение для доказательства неразрешимости ряда проблем математики. В 1944 году публикуется, по-видимому, наиболее влиятельная работа Поста, где в
первоначальном виде излагается теория степеней неразрешимости, а в 1947 году впервые
в истории математики (независимо от А.А. Маркова) был указан пример
«внутриматематической» неразрешимой массовой алгоритмической проблемы, а именно
проблемы А Туэ (проблема равенства для полугрупп). Пост считал – и писал об этом
К. Гёделю, – что за 15 лет до революционных гёделевских работ о неполноте, он уже
имел эти теоремы, хотя и не в такой законченной форме.

А.С. Карпенко

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН.
Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т.
III, Н – С, с. 292-293.

Философы, любители мудрости
(биографический указатель).

Исторические лица США
(биографический указатель).

Сочинения:

Introduction to a general theory of elementary propositions. – «American
Journal of Mathematics», 1921, v. 43, № 3 (Переиздано: From Frege to Godel.
Cambr. (Mass.), 1967;

Finite combinatory processes – formulation I. – «The Journal of Symbolic
Logic», 1936, v. 1 (рус. пер. в кн.: Успенский В.А. Машины Поста. М., 1979);

Two-valued iterative systems. – «Annals of Mathematical Studies», 1941, v. 5;

Formal reductions of the general combinatorial decision problem. – «American
Journal of Mathematics», 1943, v. 65;

Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems.
– «Bull. Amer. Math. Soc», v. 50, 1944 (Переиздано: The Undecidable, ed.
M.Davis. N. Y., 1965);

Recursive unsovability of a problem of Thue. – «The Journal of Symbolic
Logic», v. 12, 1947 (Переиздано: The Undecidable… 1965).

Литература:

Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957;

Мальцев А.И. Итеративные алгебры Поста. Новосибирск, 1976;

Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы
Поста. М.;

Davis M. Emil Post’s contributions to computer science. – Proceedings Fourth
Annual Symposium on Logic in Computer Science. Washington, 1989;

Dwinger Ph. A survey of the theory of Post algebras and their
generalizations. – Modern uses of multiple-valued logic. Dordrecht, 1977.

↑ Периоды поста

Великий пост делиться на 2 неравных периода – отдельные правила в поведении и еде, а также в совершении церковных богослужений, существуют для первых шести недель и для Страстной недели, предшествующей Пасхе. В отношении пищи самыми строгими считаются первая, четвертая и седьмая недели поста. На последней неделе поста каждый день имеет свое значение, и посвящен последним дням человеческой жизни Спасителя на земле. К каждому дню добавляется слово «Великий», чтобы подчеркнуть его значение для христиан всего мира.

В Великий понедельник вспоминают о том, как Иисус проклял бесплодную смоковницу – символ души, не ведающей истинной веры и покаяния. В Великий вторник – притчи, произнесенные Им в храме Иерусалима (о кесаре, о десяти девах, воскресении мертвых и Страшном суде). В Великую среду скорбят о предательстве Иуды. Великий четверг посвящен размышлениям о тайной вечере и молитве Иисуса в Гефсиманском саду. Великая (Страстная) пятница напоминает о смерти Спасителя на кресте, а Страстная суббота – о его сорокачасовом пребывании во гробе.

Дальнейшее чтение [ править ]

• Аншель, Ирис Ли; Аншель, Майкл (ноябрь 1993 г.). «От теоремы Постмаркова через проблемы принятия решений к криптографии с открытым ключом». Американский математический ежемесячник . Математическая ассоциация Америки. 100 (9): 835–844. DOI : 10.2307 / 2324657 . JSTOR  2324657 .

  Посвящается Эмилю Посту и содержит специальные материалы о почте. Это включает в себя «Отношение Поста к криптологии и криптографистам его эпохи: … Стивен Брамс, известный теоретик игр и политолог, заметил нам, что жизнь и наследие Эмиля Поста представляют собой один из аспектов интеллектуальной жизни Нью-Йорка во времена первая половина двадцатого века, которая очень нуждается в более глубоком исследовании. Авторы надеются, что эта статья послужит дальнейшему развитию этого исследования ». (стр. 842–843)

• Дэвис, Мартин, изд. (1993). Неразрешимое . Дувр. стр.  288 -406. ISBN 0-486-43228-9.

  Перепечатывает несколько статей по почте.

• Дэвис, Мартин (1994). «Эмиль Л. Пост: его жизнь и творчество». Разрешимость, доказуемость, определимость: Собрание сочинений Эмиля Л. Поста . Birkhäuser. стр. xi – xxviii.

  Биографический очерк.

• Джексон, Аллин (май 2008 г.). «Интервью с Мартином Дэвисом» . Уведомления AMS . 55 (5): 560–571.

  Много материала об Эмиле Посте из его воспоминаний из первых рук.

Теория рекурсии [ править ]

В 1936 году Пост разработал независимо от Алана Тьюринга математическую модель вычислений, которая по существу была эквивалентна модели машины Тьюринга . Намереваясь, что это первая из серии моделей эквивалентной мощности, но возрастающей сложности, он назвал свою статью « Формулировка 1» . Эту модель иногда называют «машиной Поста» или машиной Пост-Тьюринга , но ее не следует путать с машинами тегов Поста или другими специальными видами канонической системы Поста , вычислительной моделью, использующей переписывание строк и разработанной Постом в 1920-х годах, но сначала опубликовано в 1943 году. Техника переписывания Поста теперь повсеместно используется в спецификациях и проектировании языков программирования, и поэтому лямбда-исчисление Черча оказывает заметное влияние на классическую современную логику на практических вычислениях. Пост разработал метод «вспомогательных символов», с помощью которого он мог канонически представить любой постгенеративный язык и даже любую вычислимую функцию или множество вообще.

Системы соответствия были введены Постом в 1946 году, чтобы дать простые примеры неразрешимости. Он показал, что проблема пост-корреспонденции (PCP) удовлетворения их ограничений, в общем, неразрешима. В 1981 г. было показано, что с двумя парами струн PCP разрешима. Нири доказал, что он неразрешим, когда используются 5 пар (однако Стивен Вольфрам (2002) предположил, что он также неразрешим с 3 парами). Неразрешимость его проблемы соответствия Поста оказалась именно тем, что было необходимо для получения результатов о неразрешимости в теории формальных языков .

В своем влиятельном обращении к Американскому математическому обществу в 1944 году он поднял вопрос о существовании невычислимого рекурсивно перечислимого множества , степень Тьюринга которого меньше, чем у проблемы остановки . Этот вопрос, который стал известен как проблема Поста , стимулировал множество исследований. Она была решена утвердительно в 1950-х годах, когда в теорию рекурсии был введен мощный метод приоритета .

биография

Эмиль Пост родился в Польше в 1897 году под именем Поставельский, в 1904 году эмигрировал с семьей в США, где его имя было американизировано.

Ему ампутировали левую руку в 13 лет после автомобильной аварии. Он не будет вспоминать это событие на протяжении всей своей жизни и всегда позирует на фото, чтобы мы не видели пропавшую руку.

Блестящий студент, он защитил диссертацию в Колумбийском университете в 1920 году, а на следующий год начал свои исследования в области логики в Принстоне благодаря стипендии.

Он пережил кризис в 1921 году, затем второй кризис в 1924 году, из-за которого он не занимался логикой до 1936 года, когда он вернулся к работе в ограниченное время.

Он умер 21 апреля 1954 года после лечения электрошоком, он был интернирован с прошлого лета.

[править] Описание

Запись в блоге имеет: дату написания (в некоторых сервисах может устанавливаться произвольно), название (топик; не всегда обязательно), текст записи, категории (теги). Согласно настройкам видимости, устанавливаемым автором или ресурсом, после публикации пост доступен для чтения либо только автору, либо группе друзей, либо всем друзьям, либо всем пользовтаелям. Многие сервисы позволяют оставлять к записям комментарии, в которых читатели блога могут обсудить. Цепочка комментариев, являющихся ответами на один из корневых комментариев и оставленные к нему комментарии, называются веткой комментариев.

Пост имеет собственный уникальный URL, по которому он может просмотрен, обычно вместе со всеми комментариями.

Последние n записей (обычно от 10 до 50), к которым имеет доступ читатель, отображаются на главной странице его блога вместе с технической информацией (датами написания, числом оставленных комментариев, ссылками на комментарии и т. д.). При этом в записях возможно использованием т. н. ката: находящаяся под катом часть поста не отображается на главной странице, вместо нее отображается краткое содержание или типовая надпись «Читать далее…» со ссылкой на полную версию поста.

В википроектах роль постов выполняют заглавные сообщения на форумах, которые содержат заголовок <h2>, сообщение и подпись, технически не отличающиеся от комментариев к ним.

Заметки [ править ]

1. ^ а б Уркхарт (2008)
2. ^ a b c О’Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эмиль Леон Пост» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
3. ^ Уркхарт (2008), стр. 429.
4. ^ а б Уркхарт (2008), стр. 430.
5. ^ Бааз, Матиас, изд. (2011). Курт Гёдель и основы математики: горизонты истины (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781139498432.
6. ^ a b Вольфрам, Стивен. «Спустя 100 лет сможем ли мы наконец решить проблему тегов, поставленную Post? История вычислительной несводимости и многое другое» . Сочинения Стивена Вольфрама . Проверено 5 марта 2021 года .
7. ^ Стиллвелл, Джон (2004). «Эмиль Пост и его ожидание Гёделя и Тьюринга» . Математический журнал . 77 (1): 3–14. DOI10.2307 / 3219226 . ISSN 0025-570X .
8. ^ Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки . Wolfram Media, Inc. стр. 894, примечание ф . ISBN 1-57955-008-8.
9. ^ Сообщение EL (1946). «Вариант рекурсивно неразрешимой задачи» . Бык. Амер. Математика. Soc . 52 : 264–269. DOI10,1090 / s0002-9904-1946-08555-9 .
10. ^ Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки . Wolfram Media, Inc. стр. 1139 . ISBN 1-57955-008-8.

↑ История поста

Традиция поста перед Пасхой по-настоящему древняя, и начинается она во II – III вв. нашей эры постом, который соблюдали в Пасхальную ночь в честь страстей Спасителя. Пост длился до рассвета и мог продолжаться от 40 часов до суток или даже целой недели. Считается, что в основу Великого поста в современной интерпретации лег именно 40-часовой пост, поскольку он соединил в себе два значения этого действа: очищение при подготовке к великому празднику Пасхи и подражание посту, которого в течение 40 дней придерживался Спаситель, удалившись после крещения в пустыню. Уже в источниках, датированных второй половиной III – началом IV в., появляются упоминания именно о посте продолжительностью 40 дней, однако есть версия, что изначально он относился не к Пасхе, а к празднику Богоявления (вернее, группе из трех праздников – Рождества, прихода волхвов и Крещения, которые принято называть одним словом – Богоявление).

Иван Иванович ЖЕГАЛКИН

ЖЕГАЛКИН Иван Иванович родился в 1869 году в городе Мценске (Орловская губерния, Российская империя). Окончив Орловскую гимназию, он поступил в Московский университет на математическое отделение физико-математического факультета. В 1893 году окончил университет, получив дипломом 1-й степени. Иван Иванович поначалу служил в нескольких учреждениях: в Госбанке и на курсах при Обществе распространения коммерческого образования. В 1900 году Иван Иванович становится преподавателем реального училища К. Мазинга. Через два года он выдержал экзамен на магистрат и стал приват-доцентом университета.

В 1907 году защитил магистерскую диссертацию «Трансфинитные числа», которая была первой монографией по теории множеств в отечественной и мировой литературе. В 1911 году Иван Иванович вместе с другими преподавателями, несогласными с министром просвещения Л. А. Кассо. и проводимой им политики, покинул университет. Он начинает преподавать на Высших женских курсах, где с 1906 года временно исполнял обязанности декана факультета. Кроме того, Иван Иванович заведовал библиотекой и был членом Московского математического общества.

В 1923 году он возвращается в университет, становится профессором математики. В 1927 году И. И. Жегалкин написал ряд статей, посвященных некоторым важным случаям, допускающим алгоритмическое решение так называемой проблемы разрешимости. В этом же году он предложил построение алгебры логики как арифметики вычетов по модулю 2. Это позволило получить такой вариант алгебры логики, в котором законы преобразований логических выражений мало чем отличаются от законов обычной школьной алгебры, так что техника вычислений при решении тех или иных задач становится проще и понятнее.

В последующих работах И.И.Жегалкин применил эту теорию в исчислении одноместных предикатов, доказал разрешимость этого исчисления. С тех пор кольцо вычетов по модулю 2 называют также алгеброй Жегалкина.

С 1930 года он возглавляет кафедру математического анализа физико-механического факультета МГУ, а в Московском областном пединституте заведует кафедрой математики. Иван Иванович был инициатором создания научного семинара по математической логике, который впоследствии (в 1959 году) был преобразован в кафедру математической логики. Доктор физико-математических наук (1935), заслуженный деятель науки РСФСР (1945) И.И. Жегалкин был награждён Орденом Трудового Красного Знамени .

Скончался великий математик в 1947 году. Его похоронили в Москве, на Ваганьковском кладбище

, Царство Польское

↑ Подготовка к посту

Готовиться к Великому посту верующие начинают за три недели до его начала, причем подготовка предполагается как духовная, так и телесная. Первая неделя называется Неделей о мытаре и фарисее (по названию евангельской притчи), и напоминает о том, что для прощения и оправдания необходимо осудить себя самому, то есть покаяться. Интересно, что на этой неделе предписано не соблюдать, даже обычного для православных поста, в среду и пятницу – это служит напоминанием о том, что первостепенное значение имеет не слепое следование правилам, а искреннее покаяние.

Следующая неделя – Неделя о блудном сыне, называется также Мясопустной неделей. Название указывает на то, что в течение нее еще можно употреблять скоромную пищу, в том числе мясо. На этой неделе положено размышлять о значении притчи о блудном сыне. Заключительная неделя перед Великим постом – сырная, или Масленичная: верующим разрешено есть все продукты, кроме мясных. Еще одно название, которое указывает направление размышлений людей в этот период – Неделя о Страшном Суде.